在先前学习的使用ARIMA预测时间序列的文章中，对于如何确定参数p、d、q还是存在一些疑问，今天学习的这篇文章主要讲解的是如何确定p、d、q参数。

实验数据：链接: https://pan.baidu.com/s/14Nt8aU3NbgzBt2lA_jmB6Q 提取码: 8rbt

从上图可知，存在一定的增长趋势。

ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型。因此，当你得到一个非平稳的时间序列时，首先要做的即是做时间序列的差分，直到得到一个平稳时间序列。如果你对时间序列做d次差分才能得到一个平稳序列，那么可以使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分次数。

1阶差分：

目测已经平稳，再来看看2阶差分的效果：

可以看到二阶差分侯差异不大，所以这里d设置为1即可。

现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。

第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。

其中lags 表示滞后的阶数，以上分别得到acf 图和pacf 图。通过两图观察得到：

则有以下模型可以供选择：

为了确定哪个模型最合适，可以采用如下准则进行判定：

可以看到ARMA(7,0)的aic，bic，hqic均最小，因此是最佳模型。

在指数平滑模型下，观察ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），同时也要观察连续残差是否（自）相关。

对ARMA(7,0)模型所产生的残差做自相关图：

看一看到大部分都在置信空间内，部分超出也只超出一点点。

Durbin-Watson检验 ，简称D-W检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只使用于检验一阶自相关性。当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在（一阶）自相关性。

这里使用 QQ图 ，它用于直观验证一组数据是否来自某个分布，或者验证某两组数据是否来自同一（族）分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。

Ljung-Box test是对randomness的检验,或者说是对时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验。对于滞后相关的检验，我们常常采用的方法还包括计算ACF和PCAF并观察其图像，但是无论是ACF还是PACF都仅仅考虑是否存在某一特定滞后阶数的相关。LB检验则是基于一系列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在。 时间序列中一个最基本的模型就是高斯白噪声序列。而对于ARIMA模型，其残差被假定为高斯白噪声序列，所以当我们用ARIMA模型去拟合数据时，拟合后我们要对残差的估计序列进行LB检验，判断其是否是高斯白噪声，如果不是，那么就说明ARIMA模型也许并不是一个适合样本的模型。

检验的结果就是看最后一列前十二行的检验概率（一般观察滞后1~12阶），如果检验概率小于给定的显著性水平，比如0.05就拒绝原假设，其原假设是相关系数为零。就结果来看，如果取显著性水平大于0.05，那么相关系数与零没有显著差异，即为白噪声序列。

参考链接：https://blog.csdn.net/u010414589/article/details/49622625